Selasa, 25 Mei 2021

Soal Mencari Luas Lingkaran Dalam Segitiga- Matematika SMP

 

Soal 

Soal ini didapat dari grup Facebook Olimpiade Matematika SMP.  Penasaran kan denagn soalnya, karena yang diketahui hanya luas lingkaran dalam dan bentuk segitiga yang terlihat sebangun.. Sementara hubungan lingkaran dan segitiga tidak dijelaskan secara mendetail sehingga panjang sisi setiap segitiga tidak diketahui. Ternyata memang tidak perlu. Dengan mengetahui perbandingan dan luas tiap lingkaran kita dapat mengetahui luas lingkaran ke 3 yang berwarna  hijau. 

Pembahasan

Luas lingkaran merah ke 1=15 π jadi  diameter lingkaran merah ke 1= 2√15π 

Luas lingkaran oranye ke 2= 20 π jadi  diameter lingkaran  oranye ke 2
= 2√20π  




Dari gambar kita dapat melihat: 

Δ AXD sebanding dengan Δ  YXB dan  Δ YDC. 

Diameter lingkaran 1  akan sebanding dengan panjang AX, maka Diameter lingkaran 2 sebanding denagn XB dan Diameter lingkaran 3 sebanding dengan DC denagn faktor perbandingan tertentu.

Jadi  panjang DC akan sebanding dengan diameter lingkaran ke 3 yang sudah disebutkan denagn faktor perbandingan = a.

DC= 2a√15π + 2a√20π  

Dimana DC= 2a√zπ 

2a√zπ== 2a√15π + 2a√20π  

dan didapat 

√z= √15+ √20

akan didapat nilai z= 8.3....

Jawaban

Dan luas lingkaran ke 3 kurang lebih adalah: 70π . 

Catatan tambahan

Soal ini dikerjakan oleh anak 12 tahun yang terbangun karena penasaran ingin membuat solusinya....

Soal lain tentang lingkaran yang dikerjakannya: 

https://anak-kesayangan.blogspot.com/2021/04/cara-menghitung-luas-bulan-sabit.html


Tidak ada komentar:

Posting Komentar