Menyelesaikan Soal Cerita Berbasis Aljabar (Matematika SD)

https://id.pngtree.com/freepng/cartoon-watermelon-score-clipart_6030316.html

 

Belum belajar persamaan aljabar, sudah ada soal cerita aljabar. Seperti yang kita ketahui soal Aljabar sederhana biasa membuat perumpamaan dan perbandingan beberapa bilangan utnuk mendapatkan hasil. cara ini agak sulit untuk anak usia sekolah SD kelas 1,2,3. Tapi apakah ada cara lain untuk menyelesaikan soal seperti ini?

Saya menemukan soal cerita ini di buku Matematika SD kelas 3.(diterjemahkan dengan sedikit modifikasi)

Soal ke 1

Kathy berkata kepada ayahnya: "Guru memuji saya hari ini karena memecahkan masalah." Adiknya mendengar ini dan berkata kepada Kathy: "Saya tidak tahu mengapa Anda dipuji, tetapi sayalah siswa nomor satu dalam aritmatika." Sang ayah lalu memberi soal untuk siswa siswa jago matematika. 

Kathy membaca soal ayahnya: "Jika Anda menambahkan setengah bagiannya ke uang saya, Anda mendapatkan 81 Dolar. Berapa banyak uang yang saya miliki?" 

Dan Adiknya membaca ini: "Jika ibu memasukkan sepertiga dari uang di dompetnya ke dompetnya, maka akan ada 68 Dolar di dompetnya. Berapa banyak uang di dompetnya?" 

Anak anak menjadi malu karena kesulitan mengerjakan soal itu. Bisakah kamu membantu mereka? 

 

Ada banyak cara dan jawaban yang dapat diberikan oleh anak anak. 

Cara 1

Cara paling gampang adalah cara coba coba (Brute Force). 

Kita bisa menebak terlebih dulu berapa uang milik ayah. Dari sana kita akan periksa apakah perhitungannya sudah betul atau belum. Jika belum kita akan menambah atau mengurangi tebakan seusai dengan hasil yang sudah ada.  

Cara 2

Anak kelas 3 banyak yang belum belajar pecahan dan masih kesulitan membuat persamaan aljabar. namun soal ini bisa diselesaikan dengan membuat model dan membandingkan.

Uang yang ditambahkan adalah sesuatu = x

Uang itu adalah setengah dari uang saya. Jadi uang saya 2 kalinya. = 2x

Jumlah uang saya dan yang ditambahkan untuk saya adalah x+ 2x. 

Hasilnya adalah 81 Dolar. 

3 bagian x hasilnya 81, kalau 1 bagian adalah 81/3 = 27. Uang saya adalah 2 kalinya yaitu: 27 x 2 = 54 Dolar. 

Cara 3

Soal ini juga dapat diselesaikan dengan cara membuat garis bilangan, atau membuat model gambar. Dan tentu saja untuk anak yang lebih besar bisa menyelesaikannya dengan persamaan aljabar. 

 Soal ke 2

Seorang pria bertemu dengan keluarga yang terdiri dari kakek, ayah dan anak, dan bertanya berapa usia mereka. "Kita semua umurnya100 tahun," jawab kakek. (maksudnya jumlah umur semua anggota adalah 100). 

Kemudian pria itu bertanya kepada ayahnya: "Nah, katakan padaku, berapa umurmu?" - "Bersama dengan putra saya, saya berusia 45 tahun," jawab sang ayah, "dan putranya 25 tahun lebih muda dari saya."  

Jadi pria yang penasaran itu tidak perlu mencari tahu berapa usia mereka masing-masing.  Apakah kamu juga sudah tahu? 

Cara menyelesaikannya hampir sama dengan soal ke 1.

Soal Ke 3

Yang ini adalah soal yang aneh tapi lucu.. 'thinking out of the box'. 

Tugas lelucon  

a) Berapa banyak ujung yang dimiliki 4 batang, 5 batang, 5 setengah batang? 

Cara ini dapat diselesaikan denagn membuat model atau menggambar secara visual. Berapa ujung yang dimiliki oleh 1 batang.

b) Bagilah dua belas menjadi dua bagian yang sama di atas kertas sehingga setengah dari angka ini adalah tujuh.  

c) Bagaimana cara membagi 188 menjadi dua bagian yang sama sehingga masing-masing menjadi 100?

Soal b dan c lebih sulit. Kita  pasti membayangkan dua-belas itu adalah besaran atau jumlah. Padahal yang dimaksud di sini adalah angka. Dan format angka bukan hanya format arabic, tapi bisa bentuk lain.

Teori Bulan Sabit Ibnu Al-Haitsam

"Semilingkaran AC dan AB dipotong oleh sebuah lingkaran yang berada di tengah persegi panjang ABCD dengan diameter CB. hitung total luas bulan sabit AB dan AC (yang berwarna hijau dan abu-abu)."

Catatan: 

tanda silang merah adalah bagian tengah lingkaran.

1. Pertama, kita perlu menghitung luas semilingkaran AB dan AC (yaitu total luas yang berwarna hijau, abu-abu, dan merah).
1. luas semilingkaran ⯊AB = πr² ÷ 2
2.                                             = π × (AB ÷ 2)² ÷ 2
3.                                             = (π × AB² × (1÷2)²) ÷ 2
4.                                             = (π × AB² × 1 ÷ 4) ÷ 2
5.                                             = π × AB² × 1/4 × 1/2
6.                                             = π × AB² × 1/8.
7. luas semilingkaran ⯊AC = πr² ÷ 2
8.                                             = π × (AC ÷ 2)² ÷ 2
9.                                             = (π × AC² × (1÷2)²) ÷ 2
10.                                             = (π × AC² × 1 ÷ 4) ÷ 2
11.                                             = π × AC² × 1/4 × 1/2
12.                                             = π × AC² × 1/8.
13. 
    
14. total luas semilingkaran = π × AC² × 1/8 + π × AB² × 1/8 
15.                                           = 1/8π × (AB² + AC²)
2. Selepas itu, kita perlu 'memotong' luas semilingkaran yang sudah kita hitung.
3. 
   

   

   Catatan:

   
   

   Gambar dipisah karena sudah terlalu penuh.

   
   

   
   
4. kita perlu memotong luas dengan cara mengurangi total luas semilingkaran dengan luas interseksi (yang berwarna merah).
1. luas interseksi = luas semilingkaran COB - luas segitiga ABC
2.                         = (πr² / 2 - wh / 2)
3.                         = (πr² - wh) / 2
4.                         = (π × (CB ÷ 2)² - AB × AC) / 2
5.                         = (π × ( (√(AC² + AB²) × 1/2)² - AB × AC) / 2
6.                         = (π × (AC² + AB²) × 1/4 - AB × AC) / 2
7.                         = (π × (AC² + AB²) / 4) / 2 - (AB × AC) / 2
8.                         = π × (AC² + AB²) / 8 - AB × AC / 2
5. Setelah mengetahui luas interseksi, kita perlu mengurangi total luas semilingkaran dengan luas interseksi:
1. total luas bulan sabit = total luas semilingkaran - luas interseksi
2.                                   = 1/8π × (AB² + AC²) - (π × (AC² + AC²) / 8 - AB × AC / 2)
3.                                   = 1/8π × (AB² + AC²) + (AB × AC / 2 - π × (AC² + AC²) / 8)
4.                                   = 1/8π × (AB² + AC²) + AB × AC / 2 + -1/8π × (AB² + AC²)
5.                                   = -1/8π × (AB² + AC²) + 1/8π × (AB² + AC²) + AB × AC / 2
6.                                   = AB × AC / 2

Bonus

Jadi, total luas bulan sabit AB dan AC adalah AB × AC / 2.

Rupa-rupanya luas ini sama dengan luas segitiga ▵ABC, yaitu luas yang berwarna biru.

 

Ilmuwan Ibnu Al-Haitsam. (sumber: https://en.wikipedia.org/wiki/Ibn_al-Haytham)

Hal ini pertama kali ditemukan sekitar pada abad ke-100 oleh seorang bernama Ibnu Al-Haitsam.

Teori lain yang ditemukan oleh Hippocrates: https://anak-kesayangan.blogspot.com/2021/04/cara-menghitung-luas-bulan-sabit.html

--MNA--

Bilangan imajiner Part 1: Pengenalan

Berapakah √-1 ? kalau diproyeksikan sepertinya -∞, tapi mungkin tidak. itulah sebabnya dibuat bilangan imajiner (grafik dibuat dengan matplotlib)

Apa itu bilangan imajiner, bilangan asli, dan bilangan kompleks? Dulu aku mengira bahwa bilangan imajiner adalah suatu jenis angka spesial, Namun setelah aku baca penjelasan - penjelasan tentang bilangan kompleks, aku baru tahu, berikut adalah penjelasannya:

1. Berapakah √4 ? Jawabannya adalah -2 dan 2, dan berapakah √-4? Jawabannya adalah nan (not a number), tapi kadang kadang kita juga perlu menghitung √-4, itulah sebabnya dibuat bilangan kompleks.

2. i adalah sebuah bilangan konstan; i = √-1.

3. bilangan kompleks adalah angka yang dibuat melalui rumus a + bi, dimana a adalah bagian nyata, dan b adalah bagian imajiner.

4. Jika b ≠ 0, maka a + bi tidak nyata, jika a = 0, maka a + bi adalah bilangan imajiner.

5. Angka 0 adalah bilangan nyata dan bilangan imajiner, dan semua bilangan nyata dan bilangan imajiner adalah bilangan kompleks.

Untuk menambahkan bilangan kompleks, kita bisa menambahkan bagian nyata-nya dan bagian imajiner-nya, jadi (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d) × i.

Kita bisa mengalikan bilangan imajiner menggunakan aljabar:

(a + bi) × (c + di)        #dua bilangan kompleks yang akan kita kalikan

= a × (c + di) + bi × (c + di)        #diuraikan

= c × a + di × a + c × bi + di × bi        #diuraikan lagi

= c × a + di × a + c × bi + d × b × i × i        #pindah i.

= c × a + d × i × a + c × b × i + d × b × -1        #i × i = -1

= c × a + (d × a + c × b) × i + d × b × -1        #distribusi

= c × a + d × b × -1 + (d × a + c × b) × i        #pindah d × b × -1

--MNA--

Soal Mencari Luas Lingkaran Dalam Segitiga- Matematika SMP

 

Soal 

Soal ini didapat dari grup Facebook Olimpiade Matematika SMP.  Penasaran kan denagn soalnya, karena yang diketahui hanya luas lingkaran dalam dan bentuk segitiga yang terlihat sebangun.. Sementara hubungan lingkaran dan segitiga tidak dijelaskan secara mendetail sehingga panjang sisi setiap segitiga tidak diketahui. Ternyata memang tidak perlu. Dengan mengetahui perbandingan dan luas tiap lingkaran kita dapat mengetahui luas lingkaran ke 3 yang berwarna  hijau. 

Pembahasan

Luas lingkaran merah ke 1=15 π jadi  diameter lingkaran merah ke 1= 2√15π 

Luas lingkaran oranye ke 2= 20 π jadi  diameter lingkaran  oranye ke 2
= 2√20π  

Dari gambar kita dapat melihat: 

Δ AXD sebanding dengan Δ  YXB dan  Δ YDC. 

Diameter lingkaran 1  akan sebanding dengan panjang AX, maka Diameter lingkaran 2 sebanding denagn XB dan Diameter lingkaran 3 sebanding dengan DC denagn faktor perbandingan tertentu.

Jadi  panjang DC akan sebanding dengan diameter lingkaran ke 3 yang sudah disebutkan denagn faktor perbandingan = a.

DC= 2a√15π + 2a√20π  

Dimana DC= 2a√zπ 

2a√zπ== 2a√15π + 2a√20π  

dan didapat 

√z= √15+ √20

akan didapat nilai z= 8.3....

Jawaban

Dan luas lingkaran ke 3 kurang lebih adalah: 70π . 

Catatan tambahan

Soal ini dikerjakan oleh anak 12 tahun yang terbangun karena penasaran ingin membuat solusinya....

Soal lain tentang lingkaran yang dikerjakannya: 

https://anak-kesayangan.blogspot.com/2021/04/cara-menghitung-luas-bulan-sabit.html

Belajar Bilangan Kelipatan Anak SD (Bebas Unduh Lembar Aktivitas)

Salah satu pelajaran Matematika yang diajarkan di SD adalah  materi bilangan, diantaranya : penjumlahan dan pengurangan, perkalian dan pembagian. Materi ini cukup sering dipakai dalam kegiatan sehari hari seperti dalam jual beli dan lain lain. 

Belajar Berhitung Penjumlahan dan Pengurangan

Ada banyak variasi yang dapat dilakukan ketika belajar operasi penjumlahan dan pengurangan seperti: melakukan pengelompokan, melihat pola bilangan, menggunakan model, membuat cara grafis, menggunakan alat ukur sederhana, melakukan eksperimen, bahkan mencoba menerapkan perhitungan dalam kegiatan sehari hari. Cara ini akan dibahas lebih lanjut pada kesempatan yang lain. 

Belajar Berhitung Perkalian dan Pembagian

Hal yang sama ketika belajar tentang perkalian dan pembagian. Ada banyak cara belajar yang dilakukan utuk belajar perkalian selain menghafal seperti metoda menggunakan jari, melihat pola, pengelompokan, penjumlahan berurut, dan lain lain.  Cara ini akan dibahas lebih lanjut pada kesempatan yang lain. 

Belajar Bilangan Kelipatan

Setelah berlatih dengan perkalian dan pembagian, kita akan berlatih dengan bilangan kelipatan. Materi ini akan digunakan untuk materi selanjutnya yaitu FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil), setelah itu kita akan lebih mudah mengerjakan soal matematika lain seperti pecahan, deret, aljabar, dan lain lain. 

Contoh Kegiatan Belajar Bilangan Kelipatan

Beberapa kegiatan untuk mempelajari bilangan kelipatan yang dapat dilakukan adalah:

1. Melakukan penjumlahan berulang dengan kelipatan yang sama dalam bentuk perhitungan dan grafis. 

Untuk anak TK dan SD bisa dengan membuat gambar kodok dan kelinci melompat jumlah lompatan berbeda dan mencari titik temunya.

2. Mencari bilangan prima dengan membuat saringan erastothenes. Membuang semua bilangan yang bukan prima secara satu persatu. Warna warna bilangan kelipatan yang berbeda membuat soal ini menjadi lebih menarik.

3. Mengerjakan soal cerita yang mengaplikasikan bilangan kelipatan seperti: berapa lama lagi kedua lampu akan berkedip? berapa jumlah kacang dan telur yang dapat masuk dalam kantong? Di mana kancil dan kangguru akan bertemu? dan lain lain

4. Menerapkan perhitungan bilangan kelipatan dalam kehidupan sehari hari misalnya dalam menghitung jatah makan setiap hari, belanja keperluan selama satu bulan, membuat goody bag, bermain pasar pasaran, dan lain lain. 

5. Dengan game aplikasi. Ada banyak pilihan game untuk anak, pilihlah yang bermanfaat.

Game Aplikasi Bilangan Kelipatan

Salah satu game aplikasi yang pernah dicoba oleh anak anak saya pada tingkat SD yang sedang belajar bilangan kelipatan adalah game yang dibuat oleh si Sulung, kurang lebih 3 tahun yang lalu. Namanya Kelip Lebah. Game ini juga dibuat untuk mengikuti Lomba Aplikasi Mobile Ki Hajar yang diselenggarakan oleh Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan pada tahun 2017 yang lalu dan aplikasi ini terpilih dalam kategori kontributor 2017.

Game Kelip Lebah dibuat untuk melatih anak sekolah dasar belajar bilangan kelipatan. Game ini mengajak anak untuk berlatih mengenal bilangan kelipatan tanpa harus mengerjakan lembar kerja dalam bentuk tulisan. Anak akan diajak untuk menolong lebah mencari bunga yang sesuai dengan bilangan kelipatan. Lebah, bunga, musik dan tampilan grafis lain diharap dapat membuat anak menjadi terhibur dan tidak bosan ketika mengerjakan soal. 

 Halaman Depan

                                                    (gambar: halaman depan kelip lebah)

Tombol bergambar Kunci untuk memilih aplikasi dijalankan dalam bahasa Indonesia atau Inggris. Tombol tanda tanya berisi petunjuk memainkan aplikasi, tombol segitiga untuk bermain, tombol buku untuk belajar dan tombol medali untuk melihat peringkat.

Tombol buku 

Yang terdapat dalam tombol buku adalah belajar mengenal bilangan kelipatan dengan ciri ciri tertentu. Misalnya untuk bilangan kelipatan sepuluh, salah satu cirinya adalah terdapat bilangan 0 pada digit terakhir. Ciri ciri bilangan kelipatan ini didapat dari berbagai sumber buku matematika. Dengan ada ciri ciri ini diharap anak dapat mengetahui bilangan kelipatan dengan lebih mudah dan cepat dan dapat menggunakannya untuk mengerjakan soal matematika lain yang lebih kompleks

 

                                                (gambar: halaman belajar bilangan kelipatan)

Tombol tanda tanya

Berisi petunjuk bermain aplikasi.  Cara memainkannya cukup mudah karena kita dapat menggerakkan lebah ke bagian layar di mana saja. Ada batasan jumlah nyawa dalam bentuk hati dan nilai yang akan dipakai untuk melihat pemain ada di peringkat berapa.

                                                    (gambar petunjuk memainkan aplikasi) 

Tombol segitiga 

Adalah tombol yang akan membawa kita pada halaman bermain. Tampilannya kurang lebih seperti ini: 

 

 

 Game ini dapat diunduh di sini

6. Mencari pola dan menerapkan pola dalam kegiatan 'art and craft'. Misalnya untuk bilangan kelipatan 3 setiap maju 3 langkah warna akan berubah, menyusun kancing atau manik manik dengan bilangan berpola kelipatan, menyusun lego berpola bilangan kelipatan, dan lain lain. 

 

7  Bermain engklek kelipatan, dengan meloncat pada bilangan kelipatan

8. Melakukan 'Nature Walk' dan melihat pola yang ada pada bunga, ranting, daun, dan lain lain

9. Berolahraga dengan hitungan bilangan kelipatan. Kalau ada lebih dari 2 anak lebih seru karena tiap anak dapat melompat dengan bilangan yang berbeda dan kita akan menebak pada hitungan berapa dapat melompat bersama sama. 

10. Dengan mengerjakan lembar soal

Mungkin ada yang tidak percaya kalau ada anak yang suka mengerjakan lembar soal, namun beberapa anak saya di rumah seperti itu. Mengerjakan soal sebetulnya banyak manfaatnya karena dapat juga melatih anak untuk menulis dan  menyampaikan apa yang dipikirkannya. Namun kita perlu memilih soal seperti apa yang cocok untuk anak agar tidak terlalu mudah dan tidak terlalu susah. Bagi anak yang baru belajar membaca, hindari soal yang terlalu banyak tulisan, perbanyak warna dan gambar. 

Jika yang berminat untuk mendapatkan lembar soal bilangan kelipatan, silahkan kirim email ke anak.kesayangan.blogspot@gmail.com 

Contoh Worksheet

Membuat Ulang Pie Chart Dari XKCD Dengan Kertas

Tulisan anak berumur 9 tahun yang akhirnya mau belajar menulis. 

Saya menemukan gambar pie chart seperti ini di xkcd (https://xkcd.com/2031):

Gambar yang berada di sebelah kiri tidak tepat karena jumlah total pie chart lebih besar dari 100 persen. Setahu saya, ketika belajar matematika, jumlah pie chart harus 100 % dengan jumlah sudut 360 derajat. Apakah kita bisa membuat pie chart lebih dari 360 derajat? Menurut XKCD, pada gambar di sebelah kanan, kita bisa membuat pie chart yang jumlahnya lebih dari 100%, tapi bentuknya jadi berbeda. Saya mencoba membuat ulang bentuknya dalam kertas. Hasilnya seperti ini:

Update: 3 tahun kemudian saya baru tahu kalau benda yang bentuknya seperti itu dinamakan hyperbolic

Cara membuat:

bahan-bahan yang diperlukan:

• busur derajat
• gunting
• 4 kertas warna-warni
• alat tulis

sekarang kita perlu mengubah persen menjadi derajat,  di berikut adalah rumus mengubah persen menjadi derajat.

derajat=360÷(100÷persen)

berikut adalah angka beberapa persen yang telah saya pakai:

1. 40%, warna hijau
2. 45%, warna merah
3. 15%, warna biru
4. 30%, warna kuning

lalu buat titik di tengah kanan.
lalu taruh busur derajat seperti gambar berikut:

lalu buat titik di angka derajat dengan rumus tadi
lalu buat garis di antara titik tadi sampai ke 0 derajat
lalu ambil busur derajat
lalu buat garis dari titik sampai ke titik yang tadi

lalu ambil busur derajat menjadi seperti berikut:

lalu gunting kertas itu sesuai garis.
lalu ulangi sampai potongan-potongannya ada 4
lalu sambungkan potongan-potongannya
Selesai!

Menghitung Angka Berurutan Dengan Cara Grafis

Di buku Matematika Aktif SD kelas 4 yang diterbitkan Erlangga, soal menghitung angka berurutan  ada di Bab I Operasi Hitungan Bilangan dan Bab V Bilangan Bulat pada bagian evaluasi. Soalnya seperti ini:

 Seharusnya ini memancing rasa ingin tahu anak untuk bereksperimen dengan angka, tapi soal seperti ini bisa membuat jenuh dan frustasi jika anak belum terlalu suka bermain dengan angka. Namun dari beberapa sumber di internet, terdapat banyak sekali cara menyelesaikan soal seperti ini, salah satunya di Better explain.com.

Cara menyelesaikan soal ini disederhanakan oleh anak saya yang ke 2 menjadi rumus sederhana. Dia juga mencoba membuat visualisasi sederhana yang dapat membantu anak yang lebih suka melihat gambar dibandingkan menghitung.

 

Walaupun penemuan ini tidak original, tapi saya sangat menghargainya dan berharap agar minatnya terhadap matematika dan ilmu grafis  terus dilatih.

Tulisan di bawah ini dibuat sendiri untuk menjelaskan cara menyelesaikan perhitunngan angka berurutan.

Di soal matematika sering ada soal yang seperti ini: 1 + 2 + 3 ... + 99 + 100

Bagaimana cara menyelesaikannya?
Salah satu cara mudah untuk menyelesaikannya adalah:
1. Kuadratkan angka yang terakhir. (misal, 100)
2. Dibagi dua.
3. Ditambah 1/2 * (angka yang terakhir)

Cara ini dapat diselesaikan dengan membuat grafik seperti ini:

Hal Yang Perlu Diketahui Guru Matematika

Gambar diambil dari sini

Kalau ada seseorang yang tiba tiba mengajak anda untuk menjadi guru matematika, apa yang akan anda lakukan? kalau hal itu terjadi kepada saya, terus terang saya akan bingung untuk memulai dari mana. Karena bidang matematika ini sungguh luas dan hampir setiap kegiatan kita sehari hari pun menggunakan matematika. Apalagi jika yang diajar adalah anak anak usia sekolah dasar.... tentu kita tidak ingin anak anak kehilangan waktunya untuk mempelajari hal hal yang penting karena ilmu ini akan menjadi bekal bagi mereka kelak, tapi juga tidak ingin waktunya sia sia karena mempelajari hal hal yang tidak perlu dan tidak dipakai dalam kehidupannya. Dari pada bingung  berkelanjutan, lebih baik kita mencari informasi dari orang lain yang sudah berpengalaman menjadi matematika.

Saya memilih Marilyn Burn menjadi salah satu nara sumber tentang pelajaran matematika anak anak sekolah dasar. Beliau menjadi guru sejak tahun 1962 dan telah menulis banyak buku. Buku bukunya banyak yang berisi tentang pendidikan matematika sekolah dasar. Ia juga menulis beberapa buku komik untuk anak anak yang menarik dan bisa dijadikan bahan selingan mengajar jika anak anak sedang bosan belajar matematika.Beberapa hal yang disampaikan oleh Marilyn Burns cukup menarik dan bisa menjadi masukan untuk orang yang sudah dan ingin mengajar matematika.

Wacana yang diberikan oleh Marilyn Burns antara lain adalah belajar matematika tidak sama denagn berhitung. Walaupun berhitung adalah bagian dari matematika, tapi matematika sendiri jauh lebih luas dari berhitung dan mencongak. Jangan berfikir ketika kita sudah mengajarkan perkalian tiga digit dan pembagian kita sudah mengajarkan matematika. Yang sebenarnya kita ajarkan adalah prosedur standard dalam menghitung perkalian. Hal ini menjadi sangat berbeda jika kita berbicara tentang matematika. Ruang lingkup matematika lebih luas dari berhitung dan dapat dipelajari dengan berbagai cara.

Walaupun setiap anak harus dilatih untuk berhitung dengan baik, seperti kita latihan teknis ketika bermain piano sebelum bermain sonata, atau berlatih mencampur dan gradasi warna sebelum membuat lukisan, atau membuat banyak coretan sebelum menggambar denagn teknik pensil, tapi tujuan kita belajar matematika bukan hanya untuk berhitung, tapi lebih dari itu, menyelesaikan masalah denagn alat bantu matematika.

Marilyn Burns telah  menemukan anak anak yang tidak dilatih utnuk berfikir secara matematis belum tentu dapat untuk menyelesaikan soal cerita atau soal yang berbeda dengan soal berhitung. Contohnya, untuk perhitngan sederhana  seperti penjumlahan dan pengurangan sudah diajarkan di sekolah anak anak mampu mengerjakannya tapi ketika diberi soal cerita, mereka terdiam. Ada beberapa yang meminta petunjuk dari gurunya dan bertanya" ditambah atau dikurang? ".

Tentu saja ini menunjukkan ada hal lain yang belum dikuasai sehingga mereka tidak memiliki keberanian untuk menyelesaikan soal tersebut sendiri.  Persoalan ini semakin memuncak ketika ternyata soal cerita yang diberikan oleh guru jumlahnya tipikal. Dari pengalaman pribadi ketika menemani anak mengerjakan soal matematika sekolah dasar, soal cerita yang diberikan sifatnya tipikal, sehingga jika anak sudah menemukan cara utnuk mengerjakan soal ke satu, ia akan menduplikat cara kerjanya ke soal ke 2 ke 3 dst. Ternyata hal ini juga terjadi pada beberapa anak yang diteliti oleh Marilyn Burns.

Tentu saja hal ini jauh sekali dari yang diharapkan. Kita bisa menggunakan mesin hitung dan alat lain untuk menggantikan tugas menghitung, tapi mesin hitung tidak dapat memberikan penyelesaian dari suatu masalah baik yang bersifat sederhana ataupun kompleks. Lebih jauh lagi, akibat dari kita hanya melihat matematika sebagai ilmu berhitung yang prosedural, kita tidak mampu menghubungkan kegiatan matematika denagn masalah yang nyata dalam kehidupan sehingga lambat laun ilmu matematika akan menjadi asing dan terpisah dari kehidupan nyata. Pemisahan itu seharusnya tidak terjadi karena berhitung dan memecahkan masalah adalah dua hal yang tidak dapat dipisahkan.

Pendekatan mengajar dengan menggunakan prosedur matematika standard dalam berhitung seperti perkalian dua digit, dll juga memiliki banyak kekurangan, salah satunya tidak melatih dan membuat siswa memiliki kemampuan dan keberanian untuk bereksperimen dan menemukan sendiri cara menyelesaikan persoalan matematika. Cara ini bisa membuat anak anak melupakan matematika ketika pelajaran matematika sudah usai dan kurang tertark dengan matematika (math is so boring...!).

Berbeda jika anak dilatih untuk menemukan sendiri atau membuat cara sendiri menyelesaikan masalah. Dia akan lebih memahami dan mampu menyelesaikan soal yang diberikan. Hal ini ditemukan oleh Marilyn Burns ketika dia memberikan soal cerita tentang pembagian dan meminta anak anak menyelesaikannya sendiri denagn cara apapun. Marilyn Burns menerima semua cara yang dipakai oleh anak anak dan membicarakannya bersama  mereka. dari pembicaraan ini ia bisa melihat
bagaimana cara anak berfikir dan menyelesaikan soal.

Soal yang bersifat problem solving adalah wacana yang menarik untuk mengajar matematika. Sayangnya tidak semua mampu untuk membuat soal seperti ini dalam jumlah yang banyak. Dengan soal problem solving, bukan juga berarti kita menghilangkan unsur latihan berhitung di dalamnya tapi kita menggabungkan soal problem solving dan berhitung menjadi satu kesatuan. Ada beberapa cara yang diberikan oleh Marilyn Burns utnuk membuat soal matematika seperti:

1. Menghubungkan matematika dengan kehidupan sehari hari seperti ketika membeli barang, membagikan makanan, mengatur waktu kegiatan, memasak, membuat prakarya, merajut, dll. Ada banyak sekali kegiatan sehari hari  yang bisa dilakukan untuk menjadi soal matematika.

2. Membuat soal matematika dari buku cerita. Ada beberapa buku cerita yang bisa dipakai untuk berlatih matematika. Buku seperti puzzle dapat langsung dipakai untuk berlatih, contohnya buku seperti ini:

Kita juga bisa membuat soal tambahan dari buku yang sudah ada untuk berlatih atau kalau ada waktu luang membuat buku cerita sendiri.  Dari buku seperti ini anak anak belajar untuk menerapkan ilmu berhitungnya menjadi alat utnuk memecahkan masalah. 

3. Membuat model matematika denagn alat yang sederhana seperti kertas, sedotan, balok kayu, dll. Benda seperti ini membuat anak anak bisa melihat dengan kongkrit soal matematika yang biasanya diwakili denagn angka, lebih mudah memahami soal yang diberikan, melatih untuk menyelesaikan soal cerita ke dalam model yang lebih sederhana,melatih numbersense, belajar mencoba menyelesaikan soal matematika dengan caranya sendiri, dll.

4. Mengajak anak untuk membuat soal matematika sendiri dari pelajaran yang sudah dipahami. Ini akan menunjukkan seberapa jauh pemahaman anak anak terhadap pelajaran yang diberikan.

Selain cara di atas, ada banyak lagi kegiatan yang dapat dibuat untuk melatih matematika. Kita bisa menghubungkan seni, arsitektur, musik, tari tarian, dll dengan matematika. Ada banyak permainan dan puzzle yang membuat anak berfikir  secara matematis seperti permainan catur, congklak, sudoku, kakuro dll yangbisa dimanfaatkan utnuk berlatih matematika.