Teori Bulan Sabit Ibnu Al-Haitsam

"Semilingkaran AC dan AB dipotong oleh sebuah lingkaran yang berada di tengah persegi panjang ABCD dengan diameter CB. hitung total luas bulan sabit AB dan AC (yang berwarna hijau dan abu-abu)."

Catatan: 

tanda silang merah adalah bagian tengah lingkaran.

1. Pertama, kita perlu menghitung luas semilingkaran AB dan AC (yaitu total luas yang berwarna hijau, abu-abu, dan merah).
1. luas semilingkaran ⯊AB = πr² ÷ 2
2.                                             = π × (AB ÷ 2)² ÷ 2
3.                                             = (π × AB² × (1÷2)²) ÷ 2
4.                                             = (π × AB² × 1 ÷ 4) ÷ 2
5.                                             = π × AB² × 1/4 × 1/2
6.                                             = π × AB² × 1/8.
7. luas semilingkaran ⯊AC = πr² ÷ 2
8.                                             = π × (AC ÷ 2)² ÷ 2
9.                                             = (π × AC² × (1÷2)²) ÷ 2
10.                                             = (π × AC² × 1 ÷ 4) ÷ 2
11.                                             = π × AC² × 1/4 × 1/2
12.                                             = π × AC² × 1/8.
13. 
    
14. total luas semilingkaran = π × AC² × 1/8 + π × AB² × 1/8 
15.                                           = 1/8π × (AB² + AC²)
2. Selepas itu, kita perlu 'memotong' luas semilingkaran yang sudah kita hitung.
3. 
   

   

   Catatan:

   
   

   Gambar dipisah karena sudah terlalu penuh.

   
   

   
   
4. kita perlu memotong luas dengan cara mengurangi total luas semilingkaran dengan luas interseksi (yang berwarna merah).
1. luas interseksi = luas semilingkaran COB - luas segitiga ABC
2.                         = (πr² / 2 - wh / 2)
3.                         = (πr² - wh) / 2
4.                         = (π × (CB ÷ 2)² - AB × AC) / 2
5.                         = (π × ( (√(AC² + AB²) × 1/2)² - AB × AC) / 2
6.                         = (π × (AC² + AB²) × 1/4 - AB × AC) / 2
7.                         = (π × (AC² + AB²) / 4) / 2 - (AB × AC) / 2
8.                         = π × (AC² + AB²) / 8 - AB × AC / 2
5. Setelah mengetahui luas interseksi, kita perlu mengurangi total luas semilingkaran dengan luas interseksi:
1. total luas bulan sabit = total luas semilingkaran - luas interseksi
2.                                   = 1/8π × (AB² + AC²) - (π × (AC² + AC²) / 8 - AB × AC / 2)
3.                                   = 1/8π × (AB² + AC²) + (AB × AC / 2 - π × (AC² + AC²) / 8)
4.                                   = 1/8π × (AB² + AC²) + AB × AC / 2 + -1/8π × (AB² + AC²)
5.                                   = -1/8π × (AB² + AC²) + 1/8π × (AB² + AC²) + AB × AC / 2
6.                                   = AB × AC / 2

Bonus

Jadi, total luas bulan sabit AB dan AC adalah AB × AC / 2.

Rupa-rupanya luas ini sama dengan luas segitiga ▵ABC, yaitu luas yang berwarna biru.

 

Ilmuwan Ibnu Al-Haitsam. (sumber: https://en.wikipedia.org/wiki/Ibn_al-Haytham)

Hal ini pertama kali ditemukan sekitar pada abad ke-100 oleh seorang bernama Ibnu Al-Haitsam.

Teori lain yang ditemukan oleh Hippocrates: https://anak-kesayangan.blogspot.com/2021/04/cara-menghitung-luas-bulan-sabit.html

--MNA--