Tampilkan postingan dengan label soalmenarik. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label soalmenarik. Tampilkan semua postingan

Senin, 18 Juli 2022

Menyelesaikan Soal Cerita Berbasis Aljabar (Matematika SD)

https://id.pngtree.com/freepng/cartoon-watermelon-score-clipart_6030316.html

 

Belum belajar persamaan aljabar, sudah ada soal cerita aljabar. Seperti yang kita ketahui soal Aljabar sederhana biasa membuat perumpamaan dan perbandingan beberapa bilangan utnuk mendapatkan hasil. cara ini agak sulit untuk anak usia sekolah SD kelas 1,2,3. Tapi apakah ada cara lain untuk menyelesaikan soal seperti ini?

Saya menemukan soal cerita ini di buku Matematika SD kelas 3.(diterjemahkan dengan sedikit modifikasi)

Soal ke 1

Kathy berkata kepada ayahnya: "Guru memuji saya hari ini karena memecahkan masalah." Adiknya mendengar ini dan berkata kepada Kathy: "Saya tidak tahu mengapa Anda dipuji, tetapi sayalah siswa nomor satu dalam aritmatika." Sang ayah lalu memberi soal untuk siswa siswa jago matematika. 

Kathy membaca soal ayahnya: "Jika Anda menambahkan setengah bagiannya ke uang saya, Anda mendapatkan 81 Dolar. Berapa banyak uang yang saya miliki?" 

Dan Adiknya membaca ini: "Jika ibu memasukkan sepertiga dari uang di dompetnya ke dompetnya, maka akan ada 68 Dolar di dompetnya. Berapa banyak uang di dompetnya?" 

Anak anak menjadi malu karena kesulitan mengerjakan soal itu. Bisakah kamu membantu mereka? 

 

Ada banyak cara dan jawaban yang dapat diberikan oleh anak anak. 

Cara 1

Cara paling gampang adalah cara coba coba (Brute Force). 

Kita bisa menebak terlebih dulu berapa uang milik ayah. Dari sana kita akan periksa apakah perhitungannya sudah betul atau belum. Jika belum kita akan menambah atau mengurangi tebakan seusai dengan hasil yang sudah ada.  

Cara 2

Anak kelas 3 banyak yang belum belajar pecahan dan masih kesulitan membuat persamaan aljabar. namun soal ini bisa diselesaikan dengan membuat model dan membandingkan.

Uang yang ditambahkan adalah sesuatu = x

Uang itu adalah setengah dari uang saya. Jadi uang saya 2 kalinya. = 2x

Jumlah uang saya dan yang ditambahkan untuk saya adalah x+ 2x. 

Hasilnya adalah 81 Dolar. 

3 bagian x hasilnya 81, kalau 1 bagian adalah 81/3 = 27. Uang saya adalah 2 kalinya yaitu: 27 x 2 = 54 Dolar. 

Cara 3

Soal ini juga dapat diselesaikan dengan cara membuat garis bilangan, atau membuat model gambar. Dan tentu saja untuk anak yang lebih besar bisa menyelesaikannya dengan persamaan aljabar. 


 Soal ke 2

Seorang pria bertemu dengan keluarga yang terdiri dari kakek, ayah dan anak, dan bertanya berapa usia mereka. "Kita semua umurnya100 tahun," jawab kakek. (maksudnya jumlah umur semua anggota adalah 100). 

Kemudian pria itu bertanya kepada ayahnya: "Nah, katakan padaku, berapa umurmu?" - "Bersama dengan putra saya, saya berusia 45 tahun," jawab sang ayah, "dan putranya 25 tahun lebih muda dari saya."  

Jadi pria yang penasaran itu tidak perlu mencari tahu berapa usia mereka masing-masing.  Apakah kamu juga sudah tahu? 

Cara menyelesaikannya hampir sama dengan soal ke 1.

Soal Ke 3

Yang ini adalah soal yang aneh tapi lucu.. 'thinking out of the box'. 

Tugas lelucon  

a) Berapa banyak ujung yang dimiliki 4 batang, 5 batang, 5 setengah batang? 

Cara ini dapat diselesaikan denagn membuat model atau menggambar secara visual. Berapa ujung yang dimiliki oleh 1 batang.

b) Bagilah dua belas menjadi dua bagian yang sama di atas kertas sehingga setengah dari angka ini adalah tujuh.  

c) Bagaimana cara membagi 188 menjadi dua bagian yang sama sehingga masing-masing menjadi 100?

Soal b dan c lebih sulit. Kita  pasti membayangkan dua-belas itu adalah besaran atau jumlah. Padahal yang dimaksud di sini adalah angka. Dan format angka bukan hanya format arabic, tapi bisa bentuk lain.


Selasa, 20 April 2021

Teori Luas Bulan Sabit Pada Lingkaran (Geometri SMP)

1. Pendahuluan

Ini adalah hasil eksplorasi belajar matematika geometri tentang menghitung bulan sabit pada lingkaran.  Ada hal menarik di sini.

Menurut Hippocrates, Luas bulan sabit sama dengan Luas segitiga imajiner, seperti berikut:

sumber: https://en.wikipedia.org/wiki/Lune_of_Hippocrates

Luas segitiga ▵BOA sama dengan area bulan sabit ☾BEAF.
Dalam contoh di atas, sudut ∠BOD = 45°.
Namun, apakah ini juga berlaku apabila sudut ∠BOD tidak 45°? 
Ayo kita coba hitung.

Coba kita gunakan sudut aneh seperti 41°.
Bagaimana cara menghitungnya? 

2. Cara menghitung luas berbagai bentuk

1. Kita perlu mengetahui cara menghitung luas segitiga.

Contoh segitiga yang akan kita ukur:
Cara mengukur segitiga dengan lebar w dan tinggi h
Kita perlu mengetahui luas segitiga ▵ABC.
Bagaimana cara mengetahui luasnya? kita bisa memindahkan daerah yang berwarna biru dan hijau ke bawah seperti pada gambar di atas.
Jadinya bentuk segitiga ▵ABC menjadi kotak dengan ukuran w × (h ÷ 2) dan mudah diukur

Catatan:
Walaupun segitiga ▵ABC berubah menjadi kotak, namun luas-nya tidak berubah.

▵ABC = w × (h ÷ 2) = w × (h × (1/2)) = w × h × (1/2) = w × h ÷ 2



2. Kita perlu mengetahui cara menghitung luas juring.

Contoh luas juring yang akan kita hitung: (kita perlu mencari luas yang berwarna abu-abu)


Coba, juring dengan jari-jari sebesar r dan dengan sudut θ, dan berapa luasnya?
Luas lingkaran BO adalah πr², dan ingat, lingkaran adalah sebuah juring dengan sudut 360°, jadi, luas juring ⯊AOB = luas lingkaran BO dikalikan dengan θ / 360°.
 


2. Soal

Kita perlu mengetahui panjang OD, dan mengggunakan sin dan cos.
OC = OG = OA = OB = OF
Sudut ∠COB = ∠FOC - ∠FOB = 90° - 41° = 49°
Sudut ∠AOB = ∠FOB × 2 = 82°
DB = cos ∠HOB × OB = cos 49° × 1 ≈ 0.6560590289905073
AB = DB × 2 ≈ 1.3121180579810146
OD = sin ∠HOB × OB = sin 49° × 1 ≈ 0.754709580222772
luas juring ⯊ADB (yang berbentuk setengah lingkaran) = (∠ADB ÷ 360°) × DB² × 𝛑 ≈ 0.6560590289905073² × 𝛑 × (180 ÷ 360) ≈ 0.6760918655090852
luas segitiga ▵AOB = DO × AB ÷ 2 ≈ 0.754709580222772 × 1.3121180579810146 ÷ 2 ≈ 0.4951340343707852
luas juring ⯊AOB = (∠AOB ÷ 360°) × 𝛑 × OF² ≈ (82° ÷ 360°) × 𝛑 × 1² ≈ 0.7155849933176751
luas tembereng yang berwarna biru = luas juring ⯊AOB - luas segitiga ▵AOB ≈ 0.7155849933176751 - 0.4951340343707852 ≈ 0.22045095894688993
luas bulan sabit ☾BEAF (yang berwarna abu-abu) = luas juring ⯊ADB - luas tembereng yang berwarna biru ≈ 0.6760918655090852 - 0.22045095894688993 ≈ 0.45564090656219525
luas bulan sabit ☾BEAF ≈ 0.45564090656219525 dan luas segitiga ▵AOB ≈ 0.4951340343707852.



Kok, sepertinya berbeda, ya? apa karena angka pentingnya kurang banyak, atau memang mestinya berbeda?, untuk memastikannya, kita perlu menggunakan angka yang extrem contohnya 1 derajat.
Coba lihat gambar berikut (menurut saya menggunakan sudut 5° sudah cukup)


Catatan: 


Menurutmu, mana yang luas-nya lebih besar? luas persegi panjang ABIJ? atau luas bulan sabit ☾BEAF? sepertinya, luas ABIJ jauh lebih besar daripada luas bulan sabit ☾BEAF.
Jadi, teori Lune Of Hippocrates hanya bekerja apabila sudut BOD 45° derajat.
 
Soal lain tentang lingkaran dan luas yang sebangun: 

Teori lain yang ditemukan oleh Ibnu Al-Haitsam:

--MNA--